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PRÁCTICA DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS, PARA VERLO HAZ CLIZ AQUÍ.

PRÀCTICA  SOBRE  TRIÀNGULOS   OBLICUÀNGULOS

1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
2. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.
3. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
4. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
5. Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
6. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
7. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
8. resuelve el triàngulo ABC  dados: a = 7cm ; B = 60º  ; C = 45º . Calcula A,b y c. y el àrea  del triàngulo.

RESPUESTAS:

1. A =30º , b= 8,49 , c= 11,6
2. B = 41º 37’ 52’’ ; A = 108º 22’ 8’’ c = 5,27
3. No hay solución
4. B = 90º C= 60º a= 3 ; c = 5,20
5. B = 25º 40’ ; C = 94º 20’ ; c = 9,21
6. B = 41º 48’ C =108º 12’ c = 5,7
7. A= 42º 54’ B= 86º 38’ C = 50º 28’
8. A = 75º b= 6,28 , c = 5,12 Área = 15,54

PROBLEMAS SOBRE ÁNGULOS  DE ELEVACIÓN  Y DE DEPRESIÓN

1. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. Respuesta 38º 48’ 43’’
2. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. Respuesta .8,66m
3. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y, alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º. Respuesta: 78m
4. Los ángulos de elevación de un globo con respecto a los puntos A y B, sobre el nivel de tierra son de 24° y 47° , respectivamente. Dé una aproximación, en décimas de kilómetro, de la altura a la que se encuentra el globo, si A y B están a una distancia de 8.4 kilómetros y el globo está entre A y B en el mismo plano vertical. Respuesta: 0.3 km
5. La Catedral de Castro, en la Isla Grande de Chiloé tiene 25 m de altura. Un caminante observa el punto más alto de la Catedral con un ángulo de elevación de 55°. ¿A qué distancia se encuentra el caminante de la Catedral?. Respuesta: 17,5 m
6. De un punto distante 4 m de la base de un árbol, el ángulo de elevación de la copa del árbol es de 62°. Determina la altura del árbol. Respuesta: 7,52m
7. El ángulo de depresión medido desde el tope de una torre de 43 m hasta un punto de referencia en el piso es de 63°. ¿Qué tan lejos de la base de la torre está el punto de referencia? Respuesta: 21,9m
8. Un ingeniero observa con un teodolito la cima de un cerrocon un ángulo de elevación  de 41º, luego se acerca 28m yel nuevo ángulo de elevación es de 58º. ¿Cuál es la alturadel cerro, si el teodolito mide 1,75m?  Respuesta:  55,02m
9. Desde un avión que se encuentra a 4500 m de altura se observan dos autos corriendo en la misma dirección y sentido con un ángulo de depresión de 62º y 35º respectivamente. Determina la distancia en que se encuentran los dos autos. Respuesta:  4033,97m
10. Desde una determinada posición en un camino, una persona observa la parte más alta de una torre de alta tensión con un ángulo de elevación de 25º. Si avanza 45 m en línea recta hacia la base de la torre, divisa ahora su parte más alta con un ángulo de elevación de 55º.Considerando que la vista del observador está a 1,70 metros del suelo. ¡Cuál es la altura de la torre? Respuesta:  4033,97m
11. Cuando se observa la parte más alta de la torre Eiffel desde una distancia de 66 metros de su base, el  ángulo de elevación es 79m. Hallar la altura de la torre. Respuesta:339,5m
12. Una escalera que mide 6.6 metros se apoya en un edificio y el  ángulo entre ambos es de 22m. Calcular la distancia del pie del edificio hasta donde se apoya la escalera en el suelo. Respuesta: 2,47m

Reducir al primer cuadrante los  siguientes ángulos

1. Cos 225°
2. Tg 330° 
3. Sen 2675°
4. Cos −840º 
5. Tg 1740° 
6. Sen -150º 
7. Sen 2910º 
8. Tg 1845º  
9. Cos 1290º  
10. Sen 3930º

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MEDIDAS  DE LONGITUD

1. Se compran 13 Dm de una tela y ya se han entregado 114 dm.¿Cuántos dm faltan entregar?
2. ¿Cuántas varillas  de 28 cm de longitud se pueden sacar de una vara de madera de 5 m ,6dm?
3. Un corredor hace 100m en 10 segundos y otro 200m en 22 segundos.¿Cuál llegará primero en una carrera de 50000dm? ¿Qué tiempo de ventaja sacará el ganador al vencido?
4. Las ruedas  delanteras de un automóvil tienen una circunferencia de  1m ,80 cm. y las traseras de 2m, 60 cm. ¿Cuántas Vueltas darán las ruedas  delanteras y las traseras, si el automóvil recorre una distancia de 1 km, 1 Hm, 70m.
5. Respuestas:  1) 1186 dm   2) 20  3) 1º  50 seg    4)delantera 650 , trasera 450  

MEDIDAS  DE SUPERFICIE 

1. Se compran 8 há, 12 á y 23 cá de terreno  a razón  de 45 soles el área. ¿Cuánto costará la venta?
2. Un  terreno   rectangular de 14 há que tiene de largo 70 Dm, se quiere rodear con una cerca que vale a 1,50 soles el m. ¿Cuánto costará la cerca?
3. Se quiere pavimentar una sala  rectangular de 6 Dm de largo por 15 m de ancho con losas  de mármol  de 25cm por  18dm.¿ Cuántas losas se necesitarán?
4. ¿Cuánto  costará un solar rectangular de 4 Dm, 6m de largo por medio Hm de ancho a razón  de 5,60 soles la cá.
5. Respuestas:  1) 36550,35  2) 2700 soles 3) 2000 losas 4) 12880  soles

MEDIDAS  DE  VOLUMEN

1. ¿Cuántos dm³ tendrá un depósito que tiene 4 m  de largo, 15 dm de altura y 6,5 m de  ancho?
2. Cuatro vigas  de 105 dm³  cada una han costado 168  soles. ¿A como sale  el  metro cúbico?
3. Se quiere construir una pared de 25  m de largo, 21 dm , de espesor y 10 m  de altura. ¿ Cuántos  ladrillos se necesitarán si cada uno tiene 25 cm x 14 cm x 15 cm.
4. En una  caja de madera de 1,50 m de largo, 1m de ancho y 80 cm de altura, ¿Cuántas  cajas de zapatos de 40 cm de largo, 20 cm de ancho, y 10 cm de altura cabrán?
5.  Respuestas:  1) 39000dm³  2) 400 soles   3) 100 000  4) 150

MEDIDAS DE CAPACIDAD

1. Para envasar 540 Dl de vino, ¿cuántas botellas de 5 dl harán falta?
2. Se desea envasar 3 Hl, 4Dl de vino en botellas de 85 cl de capacidad. ¿Cuántas botellas harán falta?
3. Un mechero consume 3.5 Hl de gas cada dos horas. Si el Hl cuesta 20 céntimos, ¿cuánto se pagará por el consumo de tres días?.
4. ¿Cuánto gasta al año en beber una persona que bebe diariamente 5 dl de vino si paga 8 soles por litro?
5. Respuestas: 1) 10 800  2) 400  3) 25,20 soles 4) 1460  soles

MEDIDAS DE PESO

1. Se compran 14 kg de una mercancía por 64 soles. ¿A cómo hay que vender el Dg para ganar 20 soles?
2. Un barril lleno de aceite ha costado 246.09 soles. El barril lleno de aceite pesa 315.18 kg y el peso del barril vacio es 45.08 kg. Si por el envase se cobran 3 soles, Cuanto ha costado el kg de aceite?.
3. Si el Hg de aceite vale 8 soles, ¿Cuánto costará el aceite contenido en una botella que llena pesa 300g y vacía 250 g?
4. A un comerciante le ofrecen comprarle 8 kg de mantequilla a 0.70 soles el kg, pero no acepta y dos días después tiene que vender esa cantidad de mantequilla a razón de 0,06 el Hg. ¿Cuánto perdió?
5. Respuesta : 1) 0.06 soles  2) 0.90  soles   3) 4 soles   4) 0.80  soles

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REPRESENTAR GRAFICAMENTE LA SOLUCIÓN DE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE INECUACIONES.

a) x + y < 1       b) x + y < 5               c) x + 2y > 10        d) 6x -y > 7
    x - y > 1            x+ 3y > 12                2x + y  >  3                 2x + y  >  3

                                                                                                                                         x + 3y < 20

e)  6x + 3y < 14 

       x + 5y > 0
       3x +y > -1

 f)  3x + 2y < 10                  g) 2x - y < 4             h)  x + 5y > 15
       x + 2y >2                        7x + y > 5                 5x + y > 5
                                                   x + y < 5

PROGRAMACIÓN ANUAL DE MATEMÁTICA QUINTO GRADO  (PARA VERLA HAZ CLIC  AQUI)